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從命題的題設出發(fā),經(jīng)過(guò)逐步推理,來(lái)判斷命題的結論是否正確的過(guò)程,叫做證明。要證明一個(gè)命題是真命題,就是證明凡符合題設的所有情況,都能得出結論。要證明一個(gè)命題是假命題,只需舉出一個(gè)反例說(shuō)明命題不能成立。

證明一個(gè)命題,一般步驟如下:(1)按照題意畫(huà)出圖形;(2)分清命題的條件的結論,結合徒刑,在“已知”一項中寫(xiě)出題設,在“求證”一項中寫(xiě)出結論;(3)在“證明”一項中,寫(xiě)出全部推理過(guò)程。

一、直接證明   

1、綜合法   

(1)定義:一般地,利用已知條件和某些數學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過(guò)一系列的推理論證,最后推導出所要證明的結論成立,這種證明方法叫做綜合法.   

(2)綜合法的特點(diǎn):綜合法又叫“順推證法”或“由因導果法”.它是從已知條件和某些學(xué)過(guò)的定義、公理、公式、定理等出發(fā),通過(guò)推導得出結論.   

2、分析法   

(1)定義:一般地,從要證明的結論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結論歸結為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止,這種證明的方法叫做分析法.   

(2)分析法的特點(diǎn):分析法又叫“逆推證法”或“執果索因法”.它是要證明結論成立,逐步尋求推證過(guò)程中,使每一步成立的充分條件,直到最后,把要證明的結論歸結為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止.   

二、間接證明   反證法   

1、定義:一般地,假設原命題不成立,經(jīng)過(guò)正確的推理,最后得出矛盾,因此說(shuō)明假設錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法.   

2、反證法的特點(diǎn):   反證法是間接證明的一種基本方法.它是先假設要證的命題不成立,即結論的反面成立,在已知條件和“假設”這個(gè)新條件下,通過(guò)邏輯推理,得出與定義、公理、定理、已知條件、臨時(shí)假設等相矛盾的結論,從而判定結論的反面不能成立,即證明了命題的結論一定是正確的.   

3、反證法的優(yōu)點(diǎn):   對原結論否定的假定的提出,相當于增加了一個(gè)已知條件.   

4反證法主要適用于以下兩種情形: (1)要證的結論與條件之間的聯(lián)系不明顯,直接由條件推出結論的線(xiàn)索不夠清晰; (2)如果從正面證明,需要分成多種情形進(jìn)行分類(lèi)討論,而從反面進(jìn)行證明,只要研究一種或很少的幾種情形

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